सदिश $a = 7i - 4j - 4k$ और $b = -2i - j + 2k$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में सदिश $c$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $|c| = 5\sqrt{6}$ है।

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $a+b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण . . . . . . है। ($^{\circ}$ में)

यदि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ सदिशों के बीच का अधिक कोण $\theta$ है और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ तथा $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}=$

एक त्रिभुज की दो आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\sqrt{3}\hat{i} - 2\sqrt{3}\hat{j} + \sqrt{3}\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। तो त्रिभुज का न्यूनतम कोण और त्रिभुज का परिमाप क्रमशः हैं:

मान लीजिए $\vec{c}$ और $\vec{d}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{c}+\vec{d}|=\sqrt{29}$ और $\vec{c}\times(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})=(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})\times\vec{d}$ है। यदि $\lambda_1, \lambda_2$ $(\lambda_1 > \lambda_2)$ $(\vec{c}+\vec{d}) \cdot (-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})$ के संभावित मान हैं, तो समीकरण $K^{2}x^{2}+(K^{2}-5K+\lambda_{1})xy+(3K+\frac{\lambda_{2}}{2})y^{2}-8x+12y+\lambda_{2}=0$ एक वृत्त को दर्शाता है, तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\hat{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,और $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} \times \hat{a})$ है,तो $|6\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।